Jestem absolwentem Uniwersytetu Adama Mickiewicza w Poznaniu oraz Politechniki Poznańskiej. Obecnie jako Certyfikowany Trener Kart Grabowskiego zajmuję się organizacją i realizacją warsztatów z Kartami Grabowskiego dla nauczycieli. 

Bartosz Trojanowski

Drużyna harcerzy ruszyła do lasu by wykonać zadanie zlecone przez leśniczego. W 41 osób mieli przenieść i uporządkować drewno po nawałnicy, która przeszła nocą przez okolicę. Mirek i Marek bardzo nie chcieli tego robić, bo był upał i z natury byli dość leniwi. Zaproponowali drużynowemu pewien system pracy, wymyślony przez Mirka, który w swój plan wtajemniczył tylko Marka.

“Ze względu na upał, proponuję, by pracować z przerwami w systemie zmianowym. Ustawimy się w szeregu i odliczymy od 1 do 41. Co trzeci będzie pomagał w pracach. Po godzinie, wróci pierwsza grupa i będzie odpoczywać, a my wznowimy odliczanie i co trzeci pójdzie do pracy. I tak będziemy przeliczać, aż wszystko zostanie uporządkowane.”

Drużynowy, uznał te argumenty za wystarczające i przystał na propozycję Mirka. Pod koniec dnia okazało się, że tylko Mirek i Marek ani razu nie zostali wybrani do pracy. To już drużynowemu się nie spodobało. Zastanawiał się jak do tego doszło? Przeanalizuj poniższe podpowiedzi i odpowiedz, na których miejscach stali Mirek i Marek?

Aby dokonywać prawidłowych obliczeń należy przede wszystkim ustalić pewien schemat lub po prostu sposób liczenia. Można korzystać z powszechnych wzorów lub stworzyć swoje własne.

Przeczytaj Przypowieści matematyczne część 1 (Sprytny dorożkarz)

Przeczytaj Przypowieści matematyczne część 2 (Zbędne uprzejmości)

Przeczytaj Przypowieści matematyczne część 3 (Testament Bożydara)

Przeczytaj Przypowieści matematyczne część 4 (Korona Króla Władysława)

Przecztaj Przypowieści matematyczne część 5 (Głodni rycerze)

Przeczytaj Przypowieści matematyczne część 6 (Obsługa dyliżansu)

Stanisław Kowal „Przez rozrywkę do wiedzy. Rozmaitości matematyczne”

Przypowieści matematyczne część 7 (Obóz harcerski)

Dyliżans pędził przez prerię, tak by zdążyć przed zmierzchem do miasteczka Silverado City. Bracia John i Tom popędzali konie, by nie zawieść swoich dostojnych pasażerów. Przejeżdżając przez niewielki kanion, pędzący dyliżans najechał na spory kamień i zarył bokiem o piaszczystą drogę. Niestety pękła oś i zostało uszkodzone koło, a konie spłoszyły się i uciekły. Bracia i pasażerowie zostali zmuszeni pokonać dalszą drogę pieszo. John i Tom uchwycili wszystkie walizki pasażerów i wszyscy ruszyli w drogę. Po pewnym czasie John zaczął narzekać na zbyt duży ciężar i ilość niesionych walizek. Tom odpowiedział:

„Dlaczego się skarżysz? Jeśli wezmę od Ciebie jedną walizkę to będę ich miał 2 razy więcej niż Ty. To Ty powinieneś wziąć jedną ode mnie wówczas będziemy mieli tyle samo walizek i tak będzie uczciwie.”

Po raz kolejny przekonujemy, że matematyka towarzyszy nam każdego dnia w wielu jego momentach. Zachęcamy do tworzenia podobnych historii, zadań, które można opowiadać. Warto również sięgnąć po spisane już anegdoty matematyczne i opowiadania.

Przypowieści matematyczne część 6 (Obsługa dyliżansu)

Trzej przyjaciele, Bogusz, Miłosz i Sławosz po wygranej bitwie z wrogimi wojskami, postanowili wrócić do swoich domów. Czekała ich długa i trudna podróż, by powrócić do swojego miasteczka. Przemierzali pola, lasy, łąki, pastwiska. Musieli zmierzyć się z siłami przyrody pokonując mokradła i walcząc z dziką zwierzyną. Po długiej wędrówce, zmęczeni i głodni dotarli do karczmy, w której postanowili zostać na noc. Bogusz w imieniu przyjaciół i swoim rzekł:

„Szynkarzu! Przyszykuj nam pokój z trzema posłaniami, byśmy mogli odpocząć i przygotuj dużo jadła, byśmy odzyskali siły oraz trzy puchary zacnego trunku, byśmy ugasili pragnienie.”


Gospodarz sprawnie zaprowadził gości do pokoju, poczęstował trunkiem i uprzedził, że na pyszne gęsie skrzydełka trzeba poczekać. Zmęczeni przyjaciele szybko zasnęli. W tym czasie karczmarz przyniósł do pokoju półmisek pełen pieczonych gęsich skrzydeł. Zapach wybudził Bogusza, ujrzawszy półmisek zjadł 1/3 skrzydełek, tak by 2/3 pozostawić dla przyjaciół, po czym zasnął na dobre. Drugi przebudził się Miłosz, gdy ujrzał strawę zjadł 1/3 z tego co było na talerzu, a 2/3 pozostawił dla swoich towarzyszy i zasnął. Ostatni obudził się Sławosz i postąpił tak jak przyjaciele. Nazajutrz spostrzegli, że pozostało 8 skrzydełek. Zatem, ile skrzydełek gospodarz przyniósł do pokoju? Kto może zjeść pozostałe, by było sprawiedliwie? Wiemy, że Sławosz pozostawił dla przyjaciół 8 skrzydełek (2/3 zawartości talerza). Na tej podstawie możesz obliczyć, ile skrzydełek było na talerzu, gdy się obudził oraz ile skrzydełek Sławosz zjadł. Dalszych obliczeń można dokonać w załączonej tabeli.

Od dawna ludzie żyli wśród liczb. Kiedyś były niezbędne do przeliczania prostych rachunków, dziś bez liczb nie bylibyśmy w stanie odpowiednio funkcjonować. Liczby spotykamy na każdym kroku; w sklepie, szkole, pracy, a nawet w opowiadaniach matematycznych.

Przypowieści matematyczne część 5 (Głodni rycerze)

Dawno temu, król Władysław postanowił zamówić u krakowskiego złotnika nowa koronę. Chcąc być w zgodzie z najnowszymi trendami włoskich projektantów przekazał złotnikowi na ten cel 2 kilogramy najczystszego złota. Po pewnym czasie gdy korona była już gotowa, prezentowała się wspaniale i wszyscy byli pełni zachwytu. Od tego też czasu król często miewał migreny i bardzo silne bóle głowy. Dolegliwości te zaczął łączyć z nową koroną. Postanowił sięgnąć po radę u swego doradcy Jędrzeja. Ten, po dłuższym zastanowieniu rzekł:

„Czcigodny królu, koronę najpierw trzeba zważyć. Jeśli waży 2 kilogramy, to następnie trzeba ją zanurzyć w naczyniu pełnym wody i zobaczyć ile wody się wyleje.”

Okazało się, że korona rzeczywiście waży dokładnie 2 kilogramy, a po włożeniu do naczynia wylało się około 150 cm3 wody. Po wykonanym eksperymencie Jędrzej rzekł do króla:

„Królu Władysławie, znalazłem przyczynę twoich dolegliwości. Zostałeś oszukany przez złotnika. Korona nie jest wykonana ze szczerego złota. Została wykonana ze złota i srebra.”

W jaki sposób Jędrzej wysnuł takie wnioski?

Z przypowieści wynika, że warto otaczać się mądrymi ludźmi, zadawać pytania, prosić o radę i dociekać. Mądrość ludzi, którymi się otaczamy często bywa pomocna. Podobnie jak wszelkie umiejętności matematyczne użyte w odpowiedni sposób.

Przypowieści matematyczne część 4 (Korona Króla Władysława)

Chłop Bożydar był bardzo zacnym i pracowitym człowiekiem. Całe swoje życie ciężko pracował w folwarku swego pana, by wychować swoich sześciu synów. Dzięki temu Bożydar zgromadził 63 srebrne monety. Będąc na łożu śmierci postanowił wszystkie przekazać swoim synom. Najstarszy miał otrzymać połowę, następny połowę z tego co zostało, następny znów połowę z tego co zostało, następni synowie mieli otrzymać monety według tego samego klucza. Wkrótce zacny Bożydar zmarł, a mężczyźni zaczęli dzielić monety. Wedle ostatniej woli Bożydara, najstarszy syn powinien otrzymać 31,5 monety, kolejny 15,75 monety. I tu pojawił się problem, jak to zrobić? Synowie radzili całą noc, niestety nie znaleźli odpowiedniego rozwiązania. Postanowili poprosić o pomoc sołtysa wsi, który słynął ze swej mądrości. Ten wysłuchał wszystkich i rzekł:

„Do sprawiedliwego podziału monet użyczę Wam jedną swoją, wówczas podział będzie możliwy, a wola Bożydara spełniona.”

Dzięki temu, synowie sprawnie przystąpili do podziału spadku. Gdy rozdzielili już wszystkie monety, zorientowali się, że jedna pozostała. Udali się do sołtysa z pytaniem, jak ją podzielić? Sołtys odrzekł:

„Oddajcie mi zatem monetę, którą użyczyłem Wam tylko do sprawiedliwego podziału. Otrzymaliście przecież więcej monet, niż początkowo zakładaliście.”

Synowie przyznali rację i zadowoleni udali się do domu. Czy rzeczywiście synowie otrzymali więcej niż zakładali? Z czego to wynika? Sprawdźcie sami, wykorzystując tabelę do wydruku. Obliczeń można dokonać w pamięci lub wykorzystując kalkulator.

Wystarczy drobiazg, by ułatwić konkretne obliczenia. W matematyce szukajmy rozwiązań, tak by liczenie stało się przyjemnością. Raz jeszcze zachęcamy, by tworzyć opowieści matematyczne i uczyć się matematyki przez opowiadanie. Powyższe przypowieści zapewne zapadną w pamięć i być może zostaną wykorzystane w życiu.

Przypowieści matematyczne część 3 (Testament Bożydara)

Pewnego wieczora spotkało się ośmiu dżentelmenów by porozmawiać o dawnych czasach, napić się dobrej herbaty i przede wszystkim, zagrać w karty. Dżentelmen gospodarz nie wyznaczył, które miejsca mają zająć poszczególni panowie. Nad wyraz uprzejmi goście rozpoczęli ustępować miejsca, jeden drugiemu. Po chwili zorientowali się, że zajmuje to zbyt wiele czasu i trzeba zaproponować rozwiązanie tak by wszyscy siedzieli wygodnie na swoich miejscach.

Jeden zaproponował losowanie, drugi, że usiądą według wieku, trzeci, że najlepiej będzie według wzrostu. Różnych propozycji padło kilka. Wreszcie ostatni z panów powiedział:

Wypróbujmy wszystkie możliwe sposoby by usiąść przy 8 osobowym stole. Wtedy zdecydujemy kto i gdzie będzie siedział.

Wszyscy zgodnie stwierdzili, że jest to najlepsze rozwiązanie. Bardzo sprawnie rozpoczęli procedurę realizacji wszystkich możliwych kombinacji. Zmiana miejsca przy stole zajmowała im zaledwie sekundę. Przesiadali się bez chwili przerwy.

Panowie usiedli przy stole i zorientowali się, że nastał świt, ptaki za oknem zaczęły śpiewać. Zmęczeni dżentelmeni w pochmurnych nastrojach rozeszli się do domów. Nie wypili herbaty, nie zagrali w karty, nawet nie porozmawiali. Dlaczego tak się stało?

Czy tak zdarzyło się naprawdę? Tego nie wie nikt. Jednak dzięki tym przykładom wiemy co innego. To, że matematyka w życiu codziennym jest niezwykle pomocna, a jej nieznajomość może powodować co najmniej poczucie dyskomfortu.

Przypowieści matematyczne część 2 (Zbędne uprzejmości)

Pewien skąpy rycerz Gniewosz odwiedzał kasztelana w mieście, po obfitej uczcie postanowił wrócić na swoje wiejskie posiadłości oddalone o 20 km od miasta. Poczuł się zmęczony i postanowił wrócić dorożką. Znany ze skąpstwa rycerz błąkał się po miejskim rynku szukając najtańszego środka transportu. Podchodził do wszystkich dorożkarzy pytając o cenę. Niestety wszystkie proponowane stawki były dla niego zbyt wysokie. Jeden za podwózkę żądał 200 zł, drugi 300, kolejny 250. Zrezygnowany podszedł do ostatniej dorożki i zapytał o cenę. Dorożkarz odpowiedział:

Czcigodny rycerzu, za pierwszy kilometr poproszę niewiele bo tylko 1 grosza. Za drugi kilometr poproszę 2 grosze. Za trzeci 4 grosze. Za czwarty kilometr wezmę 8 groszy, bo trudna droga przez las. Za piąty kilometr poproszę dwa razy więcej niż za poprzedni i tak aż dojedziemy do wsi.

Uradowany Gniewosz nie zastanawiał się ani chwili, ciesząc się, że jedynie groszami będzie płacił, wsiadł i odjechali. Gdy dojechali na miejsce rycerz doznał szoku z powodu wysokości rachunku. Musiał oddać wszystkie swoje pieniądze i wiele kosztowności. Zapłacił bowiem ….. bardzo dużo. Ile dokładnie? Sprawdźcie sami, wykorzystując tabelę do wydruku. Do obliczeń można użyć kalkulatora.

Dzięki opowiadaniom i przypowieściom możemy zapamiętać i zrozumieć matematykę obrazowo, wykorzystując wyobraźnię. Zachęcamy do tworzenia opowiadań wraz dziećmi, taka twórczość pomoże zapamiętać i co równie ważne polubić matematykę.

#przypowieści matematyczne

Artykuły oznaczone: #przypowieści matematyczne