Tabliczka mnożenia to dopiero początek. Jak Karty Grabowskiego uczą dzieci myśleć matematycznie?

Kiedy dziecko zna już tabliczkę mnożenia, łatwo uznać, że cel został osiągnięty. Wyniki są coraz szybsze, działania przestają sprawiać trudność, a Karty Grabowskiego można odłożyć na półkę. W mojej klasie dzieje się coś zupełnie innego. Mam wrażenie, że kiedy tabliczka mnożenia jest już dobrze osadzona, dopiero wtedy zaczyna się robić naprawdę ciekawie. Dzieci przestają skupiać się wyłącznie na tym, jaki jest wynik, i zaczynają dostrzegać zależności, zadawać pytania i szukać własnych sposobów rozwiązania. Tabliczka mnożenia staje się wtedy nie celem, ale narzędziem do dalszego odkrywania matematyki.

Od wyniku do poszukiwania zależności

Na początku często pytamy: „Ile to jest 3·8?”. Dziecko podaje wynik i przechodzimy dalej.

Z Kartami Grabowskiego możemy odwrócić ten schemat (tak jest np. w grze Salto).

Zamiast pytać o wynik, możemy podać liczbę i zapytać: „Jakie działania mogą dać 24?”.

Nagle okazuje się, że odpowiedzi jest więcej: 3·8, 8·3, 4·6, 6·4.

To już nie jest tylko odtwarzanie zapamiętanego wyniku. Dziecko zaczyna szukać.

Sprawdza. Porównuje. Zauważa, że jedna liczba może mieć wiele różnych „dróg dojścia”.

I właśnie ten moment bardzo mnie interesuje – przejście od znajomości tabliczki mnożenia do wykorzystywania jej jako narzędzia do myślenia.

Jedna liczba – wiele możliwości

Podczas takich zabaw naturalnie pojawiają się pytania, których wcześniej nie planowałam. Dlaczego 24 można otrzymać na kilka sposobów? Dlaczego dla niektórych liczb znajdujemy wiele par czynników, a dla innych tylko jedną? Czy każdą liczbę można tak rozłożyć?

Dzieci zaczynają zauważać, że liczby nie są przypadkowym zbiorem znaków. Mają swoje zależności i strukturę.

I właśnie tutaj Karty Grabowskiego dają mi coś niezwykle cennego – możliwość pokazania tej struktury poprzez działanie. Dziecko może nie tylko o niej usłyszeć, ale samo jej poszukać.

Kiedy dziecko zaczyna odkrywać więcej, niż planowaliśmy

Bardzo lubię momenty, w których uczeń zaczyna wychodzić poza to, co aktualnie robimy na lekcji.

Czasem pojawia się pytanie: „A można zrobić większe działanie?”. I wtedy dzieje się coś, co szczególnie lubię obserwować.

Dziecko zaczyna wykorzystywać znaną mu zależność w zupełnie nowej sytuacji. Jeśli wie, że 3·8 to 24, może zauważyć, że 2·12 również daje 24. A później ktoś próbuje przenieść tę samą zależność jeszcze dalej: skoro 3·8 to 24, to 3·80 będzie dziesięć razy większe.

Nie uczę tego jako kolejnej reguły do zapamiętania. Dziecko samo próbuje wykorzystać to, co już wie, w nowej sytuacji.

I właśnie wtedy widzę, że tabliczka mnożenia przestała być zbiorem zapamiętanych wyników. Stała się narzędziem, którym dziecko potrafi się posługiwać.

Nie chodzi wtedy o to, żeby przyspieszać realizację materiału. Chodzi o to, żeby nie zatrzymywać dzieci tam, gdzie właśnie zaczęła się ich ciekawość.

Bo pytanie dziecka często jest najlepszym początkiem kolejnego matematycznego odkrycia.

Jedne karty, różne potrzeby

To jest też jeden z powodów, dla których tak cenię Karty Grabowskiego w pracy z całą klasą.

Dla jednego dziecka ta sama gra będzie okazją do utrwalania podstawowych wyników. Inne zacznie szukać kolejnych par czynników. Jeszcze inne będzie próbowało tworzyć własne zagadki dla kolegów.

Nie muszę za każdym razem przygotowywać trzech różnych kart pracy. Wystarczy zmienić pytanie.

To samo narzędzie może więc prowadzić dzieci w różne miejsca – zależnie od tego, co już potrafią i czego są właśnie ciekawe.

Matematyka zaczyna mieć strukturę

Myślę, że właśnie wtedy zaczyna się najciekawsza część nauki matematyki.

Dziecko przestaje widzieć pojedyncze działania, a zaczyna dostrzegać związki między nimi.

24 nie jest już tylko wynikiem działania 6·4. Staje się liczbą, którą można rozłożyć na różne sposoby. 24 nie jest więc tylko odpowiedzią na pytanie „ile to 6·4?”, ale punktem wyjścia do kolejnych pytań.

A kiedy dziecko zaczyna pytać „dlaczego?”, „a co jeśli…?” i „czy można inaczej?”, wiem, że matematyka zaczyna być dla niego czymś więcej niż zbiorem poznanych działań.

Podsumowanie

Tabliczka mnożenia jest więc dopiero początkiem.

Najpierw dzieci uczą się dostrzegać rytm i powtarzalność. Potem poznają mnożenie i automatyzują wyniki. A kiedy mają już tę wiedzę, mogą zacząć wykorzystywać ją do odkrywania kolejnych zależności.

Karty Grabowskiego nie muszą więc służyć wyłącznie do tego, by dziecko szybciej odpowiedziało na pytanie „ile to jest?”.

Mogą stać się narzędziem do zadawania znacznie ciekawszych pytań:

„Jak jeszcze można to zrobić?”

„Dlaczego tak jest?”

„Co jeszcze możemy z tego wywnioskować?”

I chyba właśnie wtedy najbardziej widzę sens matematyki.

Nie wtedy, gdy dziecko zna wszystkie wyniki.

Tylko wtedy, gdy zaczyna samodzielnie szukać zależności, których nikt mu jeszcze nie podał.