Współzarządzająca firmą. Współtwórca marki założonej w latach 90 przez swojego ojca, Andrzeja Grabowskiego. Autorka książek z opisami gier.

Justyna Grabowska-Dybek

Czy gdyby zebrać ziarna żyta z 1 ha, to byłoby ich tyle, aby rozdać po jednym ziarenku każdemu człowiekowi na Ziemi?

Na początku wydało nam się to trudne do oszacowania, ale tym większą mieliśmy motywację i jeszcze z większą energią zaczęliśmy się nad tym głowić. Ja, mój mąż i nasz 10-letni wówczas syn. Po krótkiej dyskusji, mieliśmy już plan, jak to sprawdzić! Ale zanim zdradzę, jak podeszliśmy do tego problemu, to podzielę się z Wami pewną ciekawostką.

Problemy tego typu jak nasz mają swoją specjalną nazwę: są to pytania typu Fermiego. Enrico Fermi był genialnym i niezwykle charyzmatycznym fizykiem i wynalazcą, który w 1938 roku otrzymał nagrodę Nobla. Fermi słynął z tego, że lubił stawiać zaskakujące pytania, na które znalezienie odpowiedzi wydaje się początkowo niemożliwe. Rozkładając jednak z pozoru trudny i złożony problem na mniejsze problemy, szukając dodatkowych danych i szacując pewne wielkości, jesteśmy w stanie dojść do przybliżonej odpowiedzi na pytanie.

Pierwsza propozycja, która się pojawiła, to oszacować: ile jest ziarenek w 1 kłosie oraz ile kłosów jest na powierzchni np. 1 m².

Druga propozycja okazała się już znacznie lepsza i łatwiejsza w realizacji:

Krok 1. Sprawdzić, ile ton żyta można uzyskać z 1 ha.

Sprawdziliśmy, że zbiory żyta wahają się pomiędzy 2 a 4,5 tony na 1 ha.

Przyjęliśmy optymistycznie, że z 1 ha można uzyskać 4 tony zboża.

Krok 2. Sprawdzić, ile gram waży 1 ziarenko żyta.

Mój syn miał już pomysł. Zerwał kilka kłosów, z których wydobyliśmy ziarenka. Jedno ziarno było zbyt lekkie, aby nasza waga kuchenna była w stanie je zważyć. Odliczyliśmy więc 100 ziaren i okazało się, że ważą 2 gramy.

Teraz wystarczyło wykonać proste obliczenia i wyszło nam, że z 1 ha pola można uzyskać w przybliżeniu 200 mln ziarenek żyta.

Biorąc pod uwagę, że obecnie żyje na świecie trochę ponad 8 mld ludzi, mieliśmy już odpowiedź na nasze pytanie.

Z 1 ha nie zebralibyśmy prawdopodobnie tyle ziarenek, ile jest ludzi na świecie. Ale moglibyśmy za to dać każdemu człowiekowi żyjącemu w Polsce po około 5-6 ziarenek 🙂

Rozwiązanie problemu, z którym zmierzyliśmy się tego dnia, nie miało zastosowania praktycznego. Mieliśmy natomiast okazję ćwiczyć matematykę w działaniu: rozkładać większy problem na mniejsze problemy, myśleć logicznie i szacować. A te umiejętności przydają się w życiu. Dodatkowo syn miał okazję dowiedzieć się, ile to jest 1 ha oraz intuicyjnie wykonywać działania na ułamkach dziesiętnych (z wykorzystaniem kalkulatora). I przede wszystkim mógł wyobrazić sobie, ile to miliard.

A jeżeli chcielibyście się jeszcze pogłowić nad pytaniami tego typu jak nasze, to oto lista:

Ile czasu trwałoby wypełnianie litrowego słoika, wlewając do niego łyżka po łyżce wody?

Ile czasu zajęłoby Ci policzenie do miliona? A ile do miliarda?

„Enrico Fermi. Ostatni człowiek, który wiedział wszystko. Życie i czasy ojca ery atomowej”

David N. Schwartz, Copernicus Center Press, 2019

Ciekawa, choć mało praktyczna zagadka matematyczna

Cześć! Mam na imię Kamila i upraszczam przekaz treści edukacyjnych. Poprzez swoją pracę sprawiam, że uczniowie rozumieją i lubią przedmioty ścisłe, a to wszystko dzięki mojej współpracy z Kartami Grabowskiego. Mam przyjemność być Certyfikowanym Trenerem Kart Grabowskiego. Ukończyłam Uniwersytet im. Adama Mickiewicza na dwóch kierunkach: fizyka ogólna oraz matematyka. Jestem czynnym nauczycielem tych dwóch przedmiotów oraz wychowawcą klasy. W moim zawodzie szczególnie interesuje mnie zastosowanie kreatywnej nauki, dlatego w mojej edukacji pojawiły się Karty Grabowskiego, które wspierają przekonanie, że matematyki można uczyć się w przyjemny i efektywny sposób. W wolnej chwili tworzę autorskie materiały edukacyjne i spędzam czas z moim psem.

Kamila Kreczmer

Jak myślicie, w jakich górach byłam? Zastanówcie się – może uda wam się zgadnąć. 😊 Jeżeli nie, podpowiedź znajdziecie poniżej.

Wpisz pod każdym obrazkiem literę, którą widzisz, lub pierwszą literę obrazka, a odgadniesz gdzie byłam 😊

Możecie podjąć wyzwanie i wymyślić rebus, w którym ukryjecie zagadkę np. , gdzie jutro pójdziecie.

​​Twierdza Srebrna Góra i geometryczne kształty

Na zdjęciu powyżej widzicie widok z XVII-wiecznej twierdzy Srebrna Góra w górach Sowich. I tu mam małą zagadkę: kształt jakiej figury geometrycznej ma okienko, przez które podziwiałam widoki? Ponieważ na wyjeździe były dzieci, mogłam dalej zadawać pytania matematyczne. Pierwsze wyzwanie to, żeby młodzież dowiedziała się od przewodnika, ile lat trwała budowa twierdzy i ile metrów wysokości ma budowla oraz ilu żołnierzy ją budowało. Ćwiczyliśmy komunikację i zdobywaliśmy ciekawą wiedzę.

Zwiedzając dalej zabytkową twierdzę, weszliśmy do pomieszczenia, gdzie znajdowały się gabloty z monetami którymi w tamtych czasach płacono za towary. Nazywały się talary. Wiecie, że każdy żołnierz w twierdzy otrzymywał miesięcznie 2 talary? Jak myślicie, ile wtedy mógł za to kupić? Odpowiedź znajdziecie na zdjęciu poniżej.

Czy to nie zaskakujące, że za miesiąc ciężkiej pracy szeregowy żołnierz mógł sobie pozwolić na zakup zaledwie 60 bułek? Kolejna zagadka dla was: ile zapłacilibyście dziś za te produkty? Pójdźcie do najbliższego sklepu z listą i policzcie, ile wyniosą takie zakupy.

Idąc dalej z przewodnikiem, mogliśmy zobaczyć wystawę broni, jakiej używano dawniej do obrony twierdzy.

Była to broń czarnoprochowa, niezbyt celna i dokładna. Jej zasięg wynosił 140 kroków. Jak myślicie, ile to metrów? Przyjmując, że jeden krok to około 0,5 metra, oszacujcie, jaki był zasięg tej broni. Zadanie dla was: wybierzcie charakterystyczny punkt w waszym otoczeniu, a następnie przejdźcie 140 kroków i zobaczcie, czy udało się prawidłowo oszacować odległość.

Na koniec naszej wycieczki uzupełniliśmy kalorie w pobliskiej restauracji. Nie zgadniecie – tutaj też towarzyszyła nam matematyka.

Żeby zjeść taki kawałek sernika, należało wykonać zadanie.

długość trasy od parkingu do twierdzy: 1100 m – (pod górkę 😊)

czas dojścia do twierdzy: około 20 minut

czas zejścia z twierdzy na parking: około 15 minut

liczba spalonych kalorii na 60 minut chodzenia – około 250 kcal

szacowana liczba kalorii w serniku na zdjęciu – 580 kcal

Oszacuj, ile razy należałoby dojść do twierdzy i wrócić z powrotem na parking, aby spalić zjedzony kawałek sernika. 😊

Mam nadzieję, że widzicie, iż tak naprawdę matematyka jest z nami zawsze. Towarzyszy nam na każdym kroku, nawet podczas wakacyjnych wycieczek, co można wykorzystać jako lekarstwo na klasyczne „nudzi mi się”. Dzięki nieskomplikowanym i krótkim zagadkom możemy urozmaicić sobie i naszym bliskim letni wypoczynek, pobudzając umysł do pracy również w tym miłym i beztroskim okresie. Pokazywanie matematyki w praktyce pozwoli uczniowi lepiej zrozumieć zadania, które czekają na niego w szkole. Im więcej potrafi samodzielnie stworzyć zadań związanych z matematyką, tym lepiej rozumie treść zadań zapisanych. Sama w czwartej klasie wprowadzam lekcje, gdzie uczymy się pisać poprawnie zadania, które „da się” rozwiązać. Początki są trudne, ale z doświadczenia wiem, że im więcej uczeń poznaje matematyki w praktyce, tym lepiej ją rozumie.

Zapraszam do lektury innych wakacyjnych artykułów 😊

Matematyka na wakacjach: Wspieraj swoje dziecko w letniej nauce

Wakacje z matematyką - góry

Absolwentka Politechniki Poznańskiej. Ukończyła kierunek Edukacja artystyczna w zakresie sztuk plastycznych. Pasjonatka edukacji dziecięcej ceniąca sobie holistyczne podejście do wychowania. Inspiracji szuka w wielu nurtach pedagogicznych, w sposób szczególny czerpie z założeń szkoły Waldorfskiej i metody Montessori. Uwielbia być blisko natury. Dumna mama dwóch małych bystrzaków.

Agnieszka Biegańska

Świat dorosłych fascynuje je i zarazem budzi respekt. Z czasem małą główkę mogą nachodzić obawy: „Świat jest taki duży, a ja taki mały! Jak ja sobie poradzę?”. W takiej sytuacji troskliwi rodzice uspokoją, wytłumaczą, pocieszą. Okazuje się, że z pomocą może przyjść natura! Obserwując ją, możemy nieraz dojść do zaskakujących wniosków i odnieść wrażenie, że wszystko jest możliwe! Oto kilka inspirujących ciekawostek o zwierzętach pokazujących, że małe może wiele!

Ten uroczy, puchaty gryzoń potrafi zachwycić każdego! Okazuje się, że może również nas zainspirować. Zdarzało się Wam kiedyś pocieszać dziecko przytłoczone wielkością świata? Ono takie małe, cóż może zdziałać? Następnym razem koniecznie podzielcie się w takim momencie z maluchem ciekawostką, którą poznałam, zaglądając na stronę internetową lasów państwowych. Czy macie świadomość, że wiewiórka jest jednym z najbardziej pracowitych pomocników leśniczego? W pocie czoła zbiera żołędzie spod dębów, wyłuskuje nasionka wciśnięte między łuski szyszek i sadzi je w rozmaitych miejscach. Czy robi to specjalnie, by wzbogacić okoliczną florę? Nic podobnego! Ona po prostu stara się zebrać zapasy na mroźną zimę! Niestety, od czasu do czasu zdarza się jej zapomnieć, gdzie schowała swoje skarby. Dzięki tym porzuconym spiżarkom, co roku pojawia się na całym świecie tysiące nowych sadzonek! Wiewiórka jest mniejsza od dziecka, a tyle dobrego jej zawdzięczamy! To małe stworzonko odważnie skacze przez życie, wykonując niezwykle ważne zadania!

Relacja pomiędzy dzieckiem a rodzicem jest jedyną i niepowtarzalną. Maluchy nie raz starają się przelać swoje uczucia na papier i obdarowują osoby, które kochają, laurkami. Z pozoru taki kawałek papieru może wydawać się niewiele wart. Kiedy jednak weźmiemy pod uwagę wyjątkowość takich rysunków, ilość pracy w nie włożonych i intencje, które kryją się za tym drobnym upominkiem, zobaczymy, że jest on równie wartościowy co najdroższe prezenty. W świecie zwierząt drobne podarunki potrafią być traktowane jak największy skarb, a okazywanie uczuć nie jest jedynie domeną ludzi. Pingwiny mają pod tym względem wiele wspólnego z nami, szczególnie kiedy szukają partnera. Jest to ważny moment, gdyż zostaną z nim już do końca życia. Badacze analizujący ich zachowania godowe byli w szoku, kiedy zobaczyli, jakie podarunki sobie ofiarowują! Samiec chcąc zdobyć serce swojej wybranki, szuka dla niej najbardziej lśniącego, perfekcyjnego... kamienia! Na znak przyjęcia oświadczyn przyszła pani pingwinowa ozdabia nim swoje gniazdo. Pamiętajcie! - to, co dla jednych jest drobiazgiem, dla drugiego może być najwspanialszym skarbem na świecie! Nie liczą się drogie prezenty, liczy się pamięć o bliskich i serce.

Mama Kangurzyca i Maleństwo to lubiani przez czytelników bohaterowie z popularnej bajki o Kubusiu Puchatku. Dzieciaki mogą utożsamić się z malutkim kangurkiem, który tak jak i one chciałby już być dorosłym, silnym i zaradnym - cokolwiek by się nie działo. Czy jednak wiecie, w jaki sposób kangurki zostają sprowadzone na ten świat? Nierozwinięte jeszcze maluchy, pozbawione jeszcze nóg, rodzą się już po miesiącu trwania ciąży i są wówczas nie większe niż ziarno fasoli! Następnie wspinają się po wylizanej przez mamę ścieżce w futrze i wślizgują się do torby znajdującej się na brzuchu. Służy im ona za dom przez następne 33 tygodnie. Dopiero po tym czasie, w pełni rozwinięte wyskakują one po raz pierwszy ze swojego ruchomego mieszkania. Będą do niego wracały tak długo jak uda im się zmieścić w torbie. To niesamowite, że z takiego maleństwa wyrasta duży, mocno umięśniony kangur! Przypominajmy dzieciom, że również i one wyrosną kiedyś tak duże jak Mama i Tata, a dopóki się to nie stanie, rodzice będą je wspierać bez względu na wszystko, a także troskliwie o nie dbać. Aż pewnego dnia dziecko będzie wreszcie gotowe wyskoczyć z kieszeni mamy i wyfrunie z domu w pełni przygotowane do dorosłego życia!

Kiedy Wasze dziecko zwątpi w swoje możliwości, przypomnijcie mu, że mimo, że jest małe, to może zdziałać wiele dobrego, tak jak niepozorna wiewiórka wytrwale zakopująca orzechy. Ważne, aby pielęgnować w nim wrażliwość podobną to tej, jaka znajduje się w sercu pingwinka oraz uczyć maluchy doceniać swoich przyjaciół i bliskich. My sami okazujmy dziecku miłość, obdarowując je swoim czasem i drobnymi, miłymi gestami, a to spowoduje, iż będzie ono umiało cieszyć się z drobiazgów. Otoczone troską dziecko wyrośnie silne niczym kangur, który będzie dumnie skakał przez życie i bez trudu pokona wszystkie napotkane przeszkody. Każdego roku zdobędzie nowe kompetencje, rozwinie swoje talenty i stanie się coraz bardziej odważne. Pewnego dnia spojrzy w przeszłość i uśmiechnie się do samego siebie dumne, ile udało się mu już osiągnąć. Będzie z pewnością pamiętało, że wspieraliście je w tym wymagającym okresie.

https://www.bbcearth.com/news/the-gift-to-win-a-penguins-heart

https://kids.nationalgeographic.com/animals/mammals/facts/kangaroo

Inspirujące zwierzęce ciekawostki, czyli małe może wiele

Jestem absolwentem Uniwersytetu Adama Mickiewicza w Poznaniu oraz Politechniki Poznańskiej. Obecnie jako Certyfikowany Trener Kart Grabowskiego zajmuję się organizacją i realizacją warsztatów z Kartami Grabowskiego dla nauczycieli. 

Bartosz Trojanowski

Pierwszym krokiem jest oszacowanie ilości materiałów potrzebnych do uzupełnienia ubytków w powierzchni podłogi. Kolejny etap to pomiar powierzchni, którą chcemy pokryć glazurą. Płytkarz musi wiedzieć, ile płytek potrzebuje, aby wszystko pasowało idealnie. Tu z pomocą przychodzi matematyka. Dzięki prostym równaniom można obliczyć, ile płytek będzie potrzebnych, aby pokryć całą powierzchnię. Oczywiście płytkarz ma zawsze zapas, ponieważ nigdy nie wiadomo, czy któraś z płytek nie jest uszkodzona lub niepasująca do reszty.

Płytkarz musi również wziąć pod uwagę kształt płytek i wzór, jaki został zaplanowany do realizacji. Wyobraźcie sobie, że chcecie, aby na waszej podłodze pojawił się piękny wzór w kształcie rombu. Jak to zrobić? Tutaj znowu ogromne znaczenie ma matematyka. Płytkarz musi precyzyjnie obliczyć kąty, w których należy ułożyć płytki tak, aby stworzyć idealny romb. Bez znajomości geometrii trudno byłoby mu to osiągnąć.

Matematyka sprawia, że romb staje się nie tylko figurą geometryczną, ale również elementem sztuki na naszej podłodze, gdyż płytkarz to też artysta. Nie tylko musi znać tajniki rzemiosła, ale również musi być dobry w matematyce. Wyobraźcie sobie, że przychodzi do Waszego domu, kładzie na podłodze różnokolorowe płytki i tworzy magiczne wzory. Jak to możliwe? To właśnie jest Matematyka! To ona pomaga podjąć decyzje dotyczących wzoru i układu płytek. Dzięki matematycznym symetriom można stworzyć efektowne wzory, które będą przyjemne dla oka.

Oczywiście matematyka to nie tylko kąty i równania. Płytkarz musi również wiedzieć, jakie techniki wykorzystać, aby płytki idealnie do siebie pasowały. Tutaj również pomocne są pewne matematyczne zasady. Taki przykład, płytki mogą mieć różne rozmiary, ale płytkarz musi umieć odpowiednio je zestawić, aby były idealnie dopasowane. To umiejętność, którą można osiągnąć dzięki zrozumieniu matematycznych proporcji i relacji.

Matematyka jest również wykorzystywana do obliczania kosztów całości projektu. Płytkarz musi wiedzieć, ile kosztują wszystkie niezbędne materiały, ile płytek potrzebuje, ile kleju, ile fugi. To wszystko przecież będzie potrzebne do ukończenia prac. Dzięki tym obliczeniom może określić koszt całego projektu i przedstawić odpowiednią cenę klientowi.

Niedawno w siedzibie naszej firmy mieliśmy poważną awarię układu centralnego ogrzewania i małą powódź. Trzeba było działać szybko. Po zdiagnozowaniu i odnalezieniu usterki niezbędne okazały się usługi remontowe. Z fachową pomocą przybył do nas Maciej. Po rozmowie i omówieniu etapów prac przystąpił on do działania. My bacznie obserwowaliśmy te działania, a wnioski z tych prac przedstawiłem w tym artykule.

Matematyka w rękach płytkarza, czyli jak działania układają się na podłodze

Właśnie wtedy – w tych krytycznych momentach naszych wycieczek – proponują zabawę: „Jak daleko jest do...”. Zasady są proste. Wybieramy widoczny punkt na naszej trasie – drzewo, słupek, ławka – i każdy szacuje, w jakiej odległości od nas ten punkt się znajduje. Odległość mierzymy w równych krokach jednej z osób. Zwycięża ten, kto w swoich szacunkach był najbliżej.

Tą właśnie grą mój tata (Andrzej Grabowski) potrafił zmotywować mnie i mojego brata Mateusza do 

Czy ta zabawa nadaje się dla przedszkolaka? Tak – tylko w trochę prostszej wersji. Wybieramy przede wszystkim miejsca, które nie są tak odległe ;) Gdy bawię się z moją córką, wygląda to np. tak:

Ja: „Jak daleko jest do najbliższej ławki? Ja myślę, że 3 Twoje kroki. A Ty?”.
Moja córka: „3? Nie, mamo... to za mało!” – śmieje się Wiktoria – „Ja myślę, że 10!”. I rusza energicznie do przodu, aby sprawdzić, kto był bliżej! I pomyśleć, że chwilę przedtem nie miała już siły, aby zrobić choć jeden krok 😂

Mamo, daleko jeszcze…? Zabawa matematyczna

...Doliczyłyśmy wspólnie do 50. Po czym stwierdziła, że jeszcze dużo zostało. I na tym się zatrzymałyśmy. A że ja uwielbiam szacować (świetny trening dla umysłu 🙂﻿), spojrzałam na stół i stwierdziłam – no to tak razem będzie około 150 kół.

I wtedy wtrącił się Leszek (mój 11-letni syn) i zauważył matematyczną regularności – każdy kolejny rząd ma o 2 koła mniej, no więc łatwo to będzie dodać w głowie! Zaczął więc obliczać: 25+23+21…

I mniej więcej w tym samym momencie usłyszałam, jak ruszyły trybiki w głowie mojego małżonka. Nieśmiale zaproponował: „A może by tak oszacować z pola trójkąta?”. „Dobry pomysły!” - odparłam zachęcająco. Chwilę to trwało, bo musiał przywołać z odmętów pamięci niewykorzystywany przez lata wzrór. I w końcu oznajmił: „około 162”.

Wtedy Leszek skończył liczyć i krzyknął: „169! To teraz sprawdzę na kalkulatorze... “, a po chwili dodał z dumą: „JEEEST!!! Dobrze policzyłem! 169”.

I tak wpatrywałam się w nich i taki błogi spokój mnie ogarnął. No bo wiecie – gdy na pokładzie 5-latka i 11-latek to różnie bywa 😉

A gdy zalewała mnie fala spokoju, mój mąż myślał i myślał. Zrobił się czerwony, dym unosił się nad jego głową i w końcu wykrzyknął: „No tak! To przecież ciąg arytmetyczny!”. No brawo 👏

I taką matematykę to ja uwielbiam – z zaangażowaniem, kreatywną, BEZ KARTKI PAPIERU 🙂 I wiem, że w ten sposób budujemy wspólnie coś fajnego... relację, fundamenty dla naszych dzieci, aby matematyki się nie bały i czerpały satysfakcję z tego, że w ruch wchodzi umysł. Bo matematyka może być rozrywką. Tak po prostu.

I tak nad jednym problem głowiła się 5-latka, 11-latek i 40-latkowi. I każdy podszedł do niego tak, jak potrafił.

I niech mi nikt więcej nie mówi, że wzoru na pole trójkąta, czy sumy wyrazów ciągu arytmetycznego w życiu nie wykorzysta 🙂

Tak zatrzymałam się na chwilę, aby przeczytać, co napisałam, i stwierdziłam, że muszę dodać: Tak, ta historia wydarzyła się naprawdę. Nie żeby codziennie takie rzeczy u nas się działy. Ale jak przychodzi okazja, to staram się dzieciom pokazywać, że matematyka jest po prostu fajna. A najfajniejsze jest to, że jak się zacznie, to potem dzieci same to widzę i tej matematyki same szukają...

#szacowanie

Artykuły oznaczone: #szacowanie

Ciekawa, choć mało praktyczna zagadka matematyczna

Wakacje z matematyką - góry

Inspirujące zwierzęce ciekawostki, czyli małe może wiele

Matematyka w rękach płytkarza, czyli jak działania układają się na podłodze

Mamo, daleko jeszcze…? Zabawa matematyczna

Wakacyjna matematyka. Bez kartki papieru i kreatywnie

Idź do