Ciekawa, choć mało praktyczna zagadka matematyczna

Pewnego lipcowego dnia, spacerując z rodziną, przechodziliśmy obok pola żyta gotowego do zbioru. Zaświtała mi w głowie pewna myśl: „A gdyby tak zebrać wszystkie ziarenka z tego pola…”. Chwilę potem myśl ta przerodziła się w zagadkę, która niesamowicie nas wciągnęła.

Zagadka

Czy gdyby zebrać ziarna żyta z 1 ha, to byłoby ich tyle, aby rozdać po jednym ziarenku każdemu człowiekowi na Ziemi?

Jak się za to zabrać?

Na początku wydało nam się to trudne do oszacowania, ale tym większą mieliśmy motywację i jeszcze z większą energią zaczęliśmy się nad tym głowić. Ja, mój mąż i nasz 10-letni wówczas syn. Po krótkiej dyskusji, mieliśmy już plan, jak to sprawdzić! Ale zanim zdradzę, jak podeszliśmy do tego problemu, to podzielę się z Wami pewną ciekawostką.

Ciekawostka

Problemy tego typu jak nasz mają swoją specjalną nazwę: są to pytania typu Fermiego. Enrico Fermi był genialnym i niezwykle charyzmatycznym fizykiem i wynalazcą, który w 1938 roku otrzymał nagrodę Nobla. Fermi słynął z tego, że lubił stawiać zaskakujące pytania, na które znalezienie odpowiedzi wydaje się początkowo niemożliwe. Rozkładając jednak z pozoru trudny i złożony problem na mniejsze problemy, szukając dodatkowych danych i szacując pewne wielkości, jesteśmy w stanie dojść do przybliżonej odpowiedzi na pytanie.

Jak rozwiązaliśmy nasze zadanie

Pierwsza propozycja, która się pojawiła, to oszacować: ile jest ziarenek w 1 kłosie oraz ile kłosów jest na powierzchni np. 1 m².Druga propozycja okazała się już znacznie lepsza i łatwiejsza w realizacji:Krok 1. Sprawdzić, ile ton żyta można uzyskać z 1 ha.Sprawdziliśmy, że zbiory żyta wahają się pomiędzy 2 a 4,5 tony na 1 ha.Przyjęliśmy optymistycznie, że z 1 ha można uzyskać 4 tony zboża.Krok 2. Sprawdzić, ile gram waży 1 ziarenko żyta.Mój syn miał już pomysł. Zerwał kilka kłosów, z których wydobyliśmy ziarenka. Jedno ziarno było zbyt lekkie, aby nasza waga kuchenna była w stanie je zważyć. Odliczyliśmy więc 100 ziaren i okazało się, że ważą 2 gramy.Teraz wystarczyło wykonać proste obliczenia i wyszło nam, że z 1 ha pola można uzyskać w przybliżeniu 200 mln ziarenek żyta.Biorąc pod uwagę, że obecnie żyje na świecie trochę ponad 8 mld ludzi, mieliśmy już odpowiedź na nasze pytanie.

Z 1 ha nie zebralibyśmy prawdopodobnie tyle ziarenek, ile jest ludzi na świecie. Ale moglibyśmy za to dać każdemu człowiekowi żyjącemu w Polsce po około 5-6 ziarenek 🙂

Matematyka w działaniu

Rozwiązanie problemu, z którym zmierzyliśmy się tego dnia, nie miało zastosowania praktycznego. Mieliśmy natomiast okazję ćwiczyć matematykę w działaniu: rozkładać większy problem na mniejsze problemy, myśleć logicznie i szacować. A te umiejętności przydają się w życiu. Dodatkowo syn miał okazję dowiedzieć się, ile to jest 1 ha oraz intuicyjnie wykonywać działania na ułamkach dziesiętnych (z wykorzystaniem kalkulatora). I przede wszystkim mógł wyobrazić sobie, ile to miliard.

Inne pytania typu Fermiego

A jeżeli chcielibyście się jeszcze pogłowić nad pytaniami tego typu jak nasze, to oto lista:

1. Ile czasu trwałoby wypełnianie litrowego słoika, wlewając do niego łyżka po łyżce wody?
2. Ile czasu zajęłoby Ci policzenie do miliona?
3. A ile do miliarda?Ile włosów masz na głowie?

Więcej o Enrico Fermi:

„Enrico Fermi. Ostatni człowiek, który wiedział wszystko. Życie i czasy ojca ery atomowej”

David N. Schwartz, Copernicus Center Press, 2019