Matematyka wokół nas

Czy zwierzęta potrafią liczyć? Część 2

Opublikowano:

W pierwszej części artykułu pokazaliśmy, że zmysł numeryczny nie jest tylko cechą człowieka. Posiada go też wiele gatunków zwierząt - szczury, ptaki, lwy, słonie, delfiny, małpy a nawet pszczoły i ryby. Nic w tym dziwnego, w końcu umiejętność szacowania zwiększa szansę na przeżycie w środkowisku naturalnym. Przydaje się, gdy trzeba ocenić liczbę potencjalnych wrogów, czy zdecydować, gdzie znajduje się więcej pożywienia. W latach 80-tych naukowcy stworzyli jednak nowy obszar badań nad umiejętnościami numerycznymi zwierząt: postanowili sprawdzić, czy są one zdolne do posługiwania się symbolem liczby.

Idź do pierwszej części artykułiu

Ayuma - szympans, który zadziwił świat

Naukowcy przebadali umiejętności numeryczne wielu gatunków zwierząt - ale to właśnie szympansy - jak można było się tego spodziewać - wypadły w tych badaniach najlepiej. Często wręcz zadziwiają nas tym, co potrafią. Zresztą, spójrzcie sami na filmik poniżej. Występuje w nim szympans Ayumu. Jego zadanie: uporządkować w kolejności rosnącej liczby od 1 do 9 pojawiające się w losowych miejscach na monitorze.

Szympans poradził sobie fenomenalnie - nawet wtedy gdy liczby pojawiały się na ekranie tylko na chwilę, a ich miejsce zastępowały kwadraciki (to zadanie potrafi wykonywać nawet dla liczb od 1 do 19). Co ciekawe - wychodziło mu to dużo lepiej niż człowiekowi!

Ale na ile umiejętność porządkowania kolejnych liczb przekłada się na zrozumienie ich istoty? Przecież wielu 3-latków potrafi wyrecytować liczby od 1 do 10 (a nawet dalej), ale nie umie jeszcze wyznaczać liczebności zbiorów, czy dodawać. No właśnie, a jak to wygląda w przypadku szympansów? Pora przedstawić dwie szympansice: Ai (matkę Ayumu) i Shebę.

Ai - pierwsza szympansica, którą wprowadzono w świat liczb arabskich

Ai jest jedną z podopiecznych profesora Matsusawa, który w latach 70-tych rozpoczął badania nad szympansami. Ai to pierwsze zwierzę, które może pochwalić się umiejętnością porządkowania liczb od 0 do 9. Ale opanowanie jej trwało wiele lat! Pierwszy etap polegał na nauczeniu Ai symboli kolejnych liczb (od 1 do 9) wraz z umiejętnością przyporządkowywania ich do liczebności jednorodnych zbiorów - najpierw były to przedmioty codziennego użytku, potem kropki na monitorze komputera. Ai odpowiadała poprawnie w 95% przypadków. Następnie przeprowadzono testy na niejednorodnych zbiorach (np. kropki różnych rozmiarów). Trafność jej odpowiedzi spadła tylko nieznacznie - o 5%! W kolejnym etapie wprowadzono pojęcie liczby 0 - z czym szympansica poradziła sobie bardzo dobrze. Następnie rozpoczęto trening nad opanowaniem umiejętności porządkowania liczb. Okazało się, że zrozumienie aspektu kardynalnego liczby nie przełożyło się automatycznie na umiejętność ich porządkowania. Konieczny był odpowiedni trening. Najpierw nauczono Ai porządkować pary kolejnych liczb. Gdy opanowało tę umiejętność bardzo dobrze, przeprowadzono test na parach dowolnych liczb z zakresu 1-9. Co ciekawe, udzielała poprawnej odpowiedzi aż w 80% przypadków. Świadczy to o tym, że w pewnym stopniu zaczynała rozumieć aspekt porządkowy liczby. W dalszych etapach ćwiczono porządkowania trójek liczb, czwórek itd., aż w końcu Ai opanowała umiejętność porządkowania liczb od 0 do 9.

Sheba - szympansica, która potrafiła dodawać liczby

Sheba, to kolejna szympansica, która opanowała symbole liczb od 0 do 9. W pierwszym etapie poznała liczby 1-3. Na tacy umieszczano pewną liczbę cukierków, a Sheba miała znaleźć tabliczkę z analogiczną liczbą kropek. Następnie kropki zastąpiono liczbami arabskimi. Potem wprowadzono kolejne liczby. Sheba osiągnęła trafność odpowiedzi równą 85%. Co ciekawe, w momencie gdy w miejsce znanych przedmiotów wprowadzono zupełnie nowe, liczba poprawnych odpowiedzi już w pierwszej sesji przekroczyła znacznie 50%. Ale najciekawszy był eksperyment, w którym Sheba musiała wykazać się umiejętnością dodawania liczb. W pomieszczeniu - w 3 wyznaczonych do tego miejscach - chowano pomarańcze (maksymalnie 4). Sheba miała odwiedzić te 3 miejsca, zsumować liczbę znalezionych owoców i wskazać tabliczkę z odpowiednią liczbą. Okazało się, że już na pierwszej sesji trafność jej odpowiedzi wynosiła 80%. Zaskakująco dobrze poradziła sobie, gdy pomarańcze zastąpiono tabliczkami z liczbami arabskimi!

Słynna papuga Alex

Szympansy to nie jedyne zwierzęta, które można nauczyć reprezentowania liczebności za pomocą liczb arabskich. Umiejętność tą posiadała również papuga Alex, trenowana przez Irene Pepperberg. Alex potrafiła określać za pomocą głosu liczebności zbiorów złożonych od 0 do 8 elementów, podawać sumy (w zakresie 6) dwóch kolejno prezentowanych zbiorów różnorodnych elementów oraz porządkować liczby od 1 do 8. Potrafiła również określić liczebność pewnego podzbioru prezentowanych jej obiektów - na przykład ile zielonych klocków znajduje się na tacy (trafność odpowiedzi - 80%). Potrafiła również odpowiednio zareagować, gdy w zbiorze nie było elementów charakteryzujących się daną cechą.

Czy zwierzęta naprawdę liczą?

Jak pokazują liczne badania, wiele gatunków zwierząt posiada umiejętność porównywania liczebności różnorodnych zbiorów. Co więcej, zwierzęta potrafią oszacować ich łączną wielkość nawet wtedy, gdy zbiory prezentowane są sekwencyjnie i przez krótką chwilę. Ale ile wspólnego ma to z umiejętnością precyzyjnego liczenia, którą my ludzie posługujemy się na co dzień?

Okazuje się, że zwierzęta korzystają z analogowego systemu reprezentowania liczb. Małe liczby kodowane są z większą precyzją, duże - już mniej dokładnie. Podobny mechanizm występuje również u ludzi. Korzystamy z niego bardzo często - gdy musimy oszacować liczebność zbioru, ale nie chcemy - bądź nie jesteśmy w stanie - go przeliczyć. Ponieważ system ten ma charakter analogowy, obarczony jest błędem - im porównywane wielkości są większe i bardziej do siebie zbliżone, tym dokładność jest mniejsza (prawo Webera). Na przykład, zarówno człowiek jak i małpa nie będą mieli większego problemu z odróżnieniem zbiorów składających się z 4 i 8 elementów (zbiory z niebieskimi kropkami) - trafność odpowiedzi u ludzi to blisko 100%, a u małp - 87%. Natomiast napotkają spory problem, gdy liczebności zbiorów wyniosą 10 i 11 (zbiory z czerwonymi kropkami).

Może jednak szympansica Ai, Ayuma, Sheba i papuga Alex - zwierzęta, które nauczono liczb arabskich - potrafią korzystać z bardziej precyzyjnego mechanizmu wyznaczania liczebności - czyli liczenia? Wszystko wskazuje na to, że jednak nie. Żadne z tych zwierząt nigdy nie osiągnęło 100% trafności w określaniu liczebności zbiorów (w dodatku bardzo ograniczonych, bo składających się z maksymalnie 9 elementów) - mimo długotrwałego treningu. Hipotezę tę potwierdzają również badania czasu reakcji szympansicy Ai w zadaniach polegających na określaniu liczebności zbiorów. Ai bardzo szybko podawała odpowiedź dla zbiorów małych (do 4 elementów), co nie było zaskoczeniem, ponieważ zarówno ludzie, jak i małpy potrafią precyzyjnie oszacować tak małe zbiory. Natomiast czas odpowiedzi dla zbiorów złożonych z powyżej 4 elementów sukcesywnie rósł, aby ponownie spaść dla największej znanej liczby (np. gdy Ai znała liczby z zakresu 1-7, to czas reakcji dla 5 i 6 był dłuższy, a dla liczby 7 - znacznie krótszy). Świadczyć to może o tym, że Ai nie przeliczała zbiorów, ale korzystała z mechanizmu szacowania.

Choć nasz gatunek potrafi precyzyjnie określać wielkości, korzystając z liczb, to wciąż posiadamy wrodzony mechanizm - analogowy system numeryczny, który funkcjonuje podobnie jak u innych zwierząt. Najnowsze badania pokazują, że właśnie to, jak radzimy sobie z szacowaniem liczebności zbiorów jest skorelowane z naszymi umiejętnościami matematycznymi. Ale jaki jest charakter tej zależności i czy rozwijanie zmysłu numerycznego może faktycznie wpłynąć na poprawę naszych osiągnięć matematycznych (niektórzy badacze twierdzą, że tak) - to już jest temat na zupełnie nową dyskusję.

Źródła:

Justyna Grabowska-Dybek

Justyna jest współwłaścicielką firmy Karty Grabowskiego, założonej w latach 90 przez jej ojca, Andrzeja Grabowskiego. Od wielu lat aktywnie angażuje się w rozwój i współtworzenie produktów edukacyjnych firmy. Jest autorką Karty Grabowskiego Ułamki oraz współautorką Kart Grabowskiego Gry logiczne (które stworzyła razem z Tatą, Andrzejem Grabowskim).

Ukończyła studia na kierunkach matematyka, informatyka, handel międzynarodowy. Jej wykształcenie oraz pasja do nauczania pozwalają jej tworzyć materiały, które są nie tylko edukacyjne, ale także angażujące i przyjazne dla uczniów.

Więcej artykułów tego autora →