Matematyka wokół nas

Czy zwierzęta potrafią liczyć? Część 1

Opublikowano:

Ludzie posiadają niespotykane w świecie zwierząt umiejętności matematyczne. Wiele wskazuje na to, że ich podstawę stanowi nasz wrodzony zmysł numeryczny. Ale czy jest on cechą tylko człowieka, czy może posiadają go też zwierzęta? Może więc i one potrafią na przykład… liczyć?

Mądry Hans - koń, który dodawał ułamki

W 1900 roku Wilhelm von Osten ogłosił światu, że - po 10 latach treningu - jego koń Hans opanował liczenie i arytmetykę. Wkrótce koń i jego nauczyciel stali się bardzo sławni. Na pokazy z udziałem Hansa przychodziły masy ludzi. Każdy mógł zadać mu zadanie - na przykład: ile to 4+3. Von Osten zapisywał je na tablicy, a następnie koń wystukiwał kopytem wynik. Potrafił nawet wykonywać operacje na ułamkach - na przykład ⅓+ ½, to 5 stuknięć - przerwa - 6 stuknięć. Było jednak wielu sceptyków, którzy podejrzewali mistyfikację. W 1904 roku zwołano nawet specjalną komisję, która miała to zbadać. Ale nie doszukała się niczego podejrzanego. Nie wszystkich jednak przekonała i 3 lata później kolejna komisja odkryła, że to nie koń liczył, tylko... jego nauczyciel. Von Osten był zainstniałą sytuacją bardzo zaskoczony, Okazało się bowiem, że nieświadomie dawał Hansowi subtelne znaki (gest ręką, podniesienie brwi), które sygnalizowały, kiedy zakończyć stukanie kopytem.

Nawet ryby potrafią liczyć

Od czasów Madrego Hansa naukowcy przebadali wiele gatunków zwierząt pod kątem ich zdolności numerycznych.

W latach 50-tych Otton Koehler pokazał, że kruki potrafią liczyć kropki w przedziale od 1 do 7. Krukom prezentowano najpierw wzór na kartce papieru składający się z kropek. Następnie ptaki miały odnaleźć pokrywkę garnka, na której znajdowała się taka sama liczba kropek (nagrodą był smakołyk). Kropki na kartce i pokrywce różniły się wielkością i układały się w różne wzory przestrzenne. Kruki radziły sobie bardzo dobrze - mimo, że prezentowane im wzory były ciągle zmieniane.

W tym samym czasie Francis Mechner udowodnił, że umiejętności numeryczne posiadają również szczury. Eksperyment polegał na tym, że szczura umieszczano w zamkniętym pudełku z dwiema dźwigniami. Pierwsza dźwignia była połączona z mechanizmem, który dostarczał pożywienia. Aby ten mechanizm uruchomić, szczur musiał najpierw nacisnąć drugą dźwignię określoną liczbę razy. Po pewnym czasie zwierzęta opanowały tą umiejętność całkiem dobrze. Np. jeżeli miały nacisnąć dźwignię 4 razy, to robiły to od 3 do 7 razy, jeżeli 16, to - od 12 do 24. Ale być może szczury szacowały czas, a nie liczbę naciśnięć? Tę hipotezę wyeliminowano - badając prędkość naciskania na dźwignię w zależności od tego, jak bardzo głodny był szczur (im bardziej głodny był szczur, tym szybciej naciskał na dźwignię).

Okazuje się, że nawet ryby potrafią liczyć. W 2012 roku przeprowadzono eksperyment z udziałem gupików. Wykorzystano naturalną skłonność ryb do przebywania w większej ławicy. Przygotowano akwarium z 3 komorami. W komorach skrajnych umieszczano ławice ryb, a w komorze środkowej - badaną rybę. Sprawdzano, w którą stronę skieruje się ryba. Gupiki bardzo dobrze rozróżniały liczebności w zakresie 1-4 (skuteczność: 60-75% ). Taką dokładność osiągały w przypadku liczniejszych ławic tylko wtedy, gdy stosunek porównywanych zbiorów wynosił 1:2. Inny eksperyment udowodnił, że ryby potrafią rozróżniać również zbiory figur geometrycznych (również przy granicznym stosunku liczebności zbiorów wynoszącym 1:2).

Słonie potrafią dodawać

W 2012 roku przeprowadzono badania z udziałem słoni azjatyckich. Okazało się, że zwierzęta te potrafią dodawać (w zakresie 7):

Przed słoniem - w odległości 2 m - stawiano dwa wiadra, na tyle głębokie, aby słoń nie widział ich zawartości. Osoba przeprowadzająca eksperyment wkładała kolejno do obu wiader pewną liczbę przysmaków (np. do pierwszego 1 kawałek jabłka, a do drugiego 4). Następnie czynność tę powtarzała (czyli np. do pierwszego wiadra trafiały 3 kawałki, a do drugiego 1). Słoń, po usłyszeniu odpowiedniej komendy, miał wybrać jedno z wiader - czyli wykonać dodawanie, a otrzymane sumy porównać (w naszym przykładzie 1+3 i 4+1). Okazuje się, że słonie wybierały przeważnie - a w przypadku jednego ze słoni nawet w 87% przypadków - wiadro z większą liczbą przysmaków.

Liczenie u lwów

Umiejętność liczenia badano również u dzikich zwierząt w ich naturalnych warunkach. Karen MacKomb puszczała nagrania ryczących lwów i badała reakcje znajdującego się blisko niewielkiego stada lwic (do 3 osobników). Na podstawie zasłyszanych porykiwań lwice potrafiły oszacować liczebność zbliżającego się stada i porównać ją z liczebnością własnej grupy! Na tej podstawie podejmowały decyzję: zostać i bronić swojego terytorium, czy uciekać.

Zmysł numeryczny u małp

Największym zainteresowaniem badaczy cieszą się jednak małpy.

W latach 80-tych przeprowadzono eksperyment, w którym szympansom prezentowano dwie tace z kostkami czekolady. Szympansy w 90% przypadków trafnie szacowały, na której tacy znajduje się ich więcej. Radziły sobie bardzo dobrze nawet wtedy, gdy czekoladki były układane w dwóch stosach (maksymalnie 5 kostek w jednym stosie).

W 2006 roku małpom pokazywano przez krótką chwilę na ekranie monitora zbiór figur (różnorodny pod względem koloru, kształtu i wielkości, o maksymalnej liczebności 16). Następnie prezentowano dwa zbiory, a małpy miały wybrać zbiór równoliczny. W eksperymencie brały udział zarówno małpy, które wcześniej były ćwiczone w podobnych zadaniach (np. miały uszeregować zbiory figur pod względem liczebności), jak i małpa, która takiego treningu nie otrzymała. Wynik: okazało się, że obie grupy radziły sobie porównywalnie dobrze, udzielając średnio 70% poprawnych odpowiedzi.

W innym badaniu (2007) zbadano, jak małpy i ludzie (!) radzą sobie z szacowaniem łącznej liczebności dwóch zbiorów (w zakresie 1-16). Najpierw na ekranie monitora pokazywano kolejno dwa zbiory kropek (zróżnicowanych pod względem wielkości). Następnie wyswietlano jednocześnie dwa zbiory, z których należało wybrać ten o liczebności takiej jak suma dwóch wcześniej zaprezentowanych. Małpy trafnie odpowiadały w 76% przypadków, natomiast ludzie - w 94%. Gdy zbiory (prezentowane do wyboru) były podobnej wielkości, to wyniki były słabsze. Np. przy stosunku 3:7 - ludzie odpowiadali poprawnie w blisko 100% przypadków, a małpy - w 90%. Ale już przy stosunku 6:8 - np. 12 kropek i 16 kropek - trafność odpowiedzi u ludzi wynosił 85%, natomiast u małp - jedynie 65%.

Małpy potrafią jednak o wiele więcej - można je nauczyć posługiwania się liczbami! Ale o tym opowiemy w drugiej części artykułu.


Źródła:

Justyna Grabowska-Dybek

Justyna jest współwłaścicielką firmy Karty Grabowskiego, założonej w latach 90 przez jej ojca, Andrzeja Grabowskiego. Od wielu lat aktywnie angażuje się w rozwój i współtworzenie produktów edukacyjnych firmy. Jest autorką Karty Grabowskiego Ułamki oraz współautorką Kart Grabowskiego Gry logiczne (które stworzyła razem z Tatą, Andrzejem Grabowskim).

Ukończyła studia na kierunkach matematyka, informatyka, handel międzynarodowy. Jej wykształcenie oraz pasja do nauczania pozwalają jej tworzyć materiały, które są nie tylko edukacyjne, ale także angażujące i przyjazne dla uczniów.

Więcej artykułów tego autora →